如圖，已知C的坐標(biāo)為（3，3），過(guò)點(diǎn)C的直線CA與x軸交與點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C的直線CB與y軸交與點(diǎn)B，且兩直線的斜率之積為4，設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：題目是求軌跡方程的問(wèn)題，原題給出了坐標(biāo)系，直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出CA和CB的斜率，由兩直線的斜率之積為4列式整理即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），
則A（2x，0），B（0，2y），又C（3，3），
則有kCA=
3
3-2x
，kCB=
3-2y
3

因?yàn)?span id="gcj3sev" class="MathJye">kCA×kCB=4⇒
3
3-2x
×
3-2y
3
=4．
整理得，8x-2y-9=0，且x≠
3
2
．
故點(diǎn)M的軌跡方程為8x-2y-9=0，且x≠
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了利用兩點(diǎn)式求直線的斜率，解答的關(guān)鍵是注意斜率不存在的情況，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圓E2方程為x2+y2=a2，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
1
2
，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí)，求k1的值；
（Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)
k1
k2
=
b2
a2
時(shí)，試問(wèn)直線BD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn)．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于（  ）

A．       B．      C．     D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案