正四棱柱ABCD—中．對角線＝8，與側(cè)面所成的角為30°，求：

　�。�1）和底面ABCD所成的角；

　�。�2）異面直線和AD所成的角；

　　（3）正四棱柱的全面積．

 

答案：
解析：

解：（1）∵  底面，

　　∴  ，

　　

　　是在平面內(nèi)的射影．

　　就是與平面所成的角，，

　　∵  ，，

　　，

　　底面AC，B在底面AC的射影是DB，

　　就是與底面AC所成的角．

　　△中，，，

　　所以與底面AC所成的角為．

　�。�2）∵  ，如圖40．

　　∴  （或其補角）是和AD所成的角．

　　．

　　Rt△中，，．

　　所以異面直線和AD所成的角為．

　　（3）Rt△中，．

．

　　．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，點P在棱CC1上，且∠A1PB=
π2
．
（1）求PC的長；
（2）求鈍二面角A-A1B-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

正四棱柱ABCD—中．對角線＝8，與側(cè)面所成的角為30°，求：

　　（1）和底面ABCD所成的角；

　�。�2）異面直線和AD所成的角；

　　（3）正四棱柱的全面積．

 

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(2007福建，10)頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=1，，則A、C兩點間的球面距離為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-中，，點E在上且。

①證明：；求二面角的大小。

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