試題分析:(1)①確定等比數(shù)列通項,只需確定首項及等比,這需兩個獨立條件.由a2-a1=8,a3=m=48,得
解之,得
或
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=8(2-
)(3+
)n-1,或an=8(2+
)(3-
)n-1.②正確理解數(shù)列{an}是唯一的的含義,即關(guān)于a1與q的方程組
有唯一正數(shù)解,即方程8q2-mq+m=0有唯一解.由△=m2-32m=0,a3=m>0,所以m=32,此時q=2.經(jīng)檢驗,當(dāng)m=32時,數(shù)列{an}唯一,其通項公式是an=2n+2.(2)由a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,得a1(qk-1)(qk-1+qk-2+ +1)=8,且q>1.a(chǎn)2k+1+a2k+2+ +a3k=a1q2k(qk-1+qk-2+ +1) =
=
≥32,當(dāng)且僅當(dāng)
,即q=
,a1=8(
-1)時,a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值為32.
解:設(shè)公比為q,則由題意,得q>0.
(1)①由a2-a1=8,a3=m=48,得
解之,得
或
所以數(shù)列{an}的通項公式為
an=8(2-
)(3+
)n-1,或an=8(2+
)(3-
)n-1. 5分
②要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的,即關(guān)于a1與q的方程組
有唯一正數(shù)解,即方程8q2-mq+m=0有唯一解.
由△=m2-32m=0,a3=m>0,所以m=32,此時q=2.
經(jīng)檢驗,當(dāng)m=32時,數(shù)列{an}唯一,其通項公式是an=2n+2. 10分
(2)由a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,
得a1(qk-1)(qk-1+qk-2+ +1)=8,且q>1. 13分
a2k+1+a2k+2+ +a3k=a1q2k(qk-1+qk-2+ +1)
=
=
≥32,
當(dāng)且僅當(dāng)
,即q=
,a1=8(
-1)時,
a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值為32. 16分