已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos（x+
π
4
）cos（x-
π
4
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；  
（2）設(shè)α∈（0，π），f（
α
2
）=
2
2
，求sinα的值．
分析：函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用積化和差公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（1）根據(jù)正弦函數(shù)的遞減區(qū)間即可求出f（x）的遞減區(qū)間；
（2）由f（
α
2
）=
2
2
，求出α的度數(shù)，即可求出sinα的值．
解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
（1）令2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
解得：kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z；
（2）f（
α
2
）=
2
sin（α+
π
4
）=
2
2
，
∴α=
5π
6
-
π
4
，
則sinα=sin（
5π
6
-
π
4
）=
6
+
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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