Question

已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．證明：AB⊥CD．

Answer 1

分析：要證明AB⊥CD，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，只須證明AB⊥平面PCD，只需證明垂直于平面PCD內(nèi)的兩條相交直線，根據(jù)本題的條件，只需證明AB⊥PC，AB⊥PD即可，而條件中的PC⊥α，PD⊥β，由線面垂直的定義可以得到PC⊥AB，PD⊥AB，問題得以解決．

解答：解：因為PC⊥α，AB?α，所以PC⊥AB．同理PD⊥AB．
又PC∩PD=P，故AB⊥平面PCD．（5分）
又CD?平面PCD，
∴AB⊥CD…（12分）

點評：本題考查直線與平面垂直的判定以及平面與平面垂直的判定，根據(jù)判定定理，證明線面垂直往往轉化為證線線垂直，而線線垂直的證明往往還需要線面垂直來得到，要注意二者之間的轉化關系，對于面面垂直，定義也是常用的方法．