（本題滿分12分）

已知關(guān)于x的二次函數(shù)

（1）設(shè)集合和，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從中隨機取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為，

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

當且僅當且，即.                                       ……2分

若則，若則若則；                  ……4分

∴事件包含基本事件的個數(shù)是.

∴所求事件的概率為.                                             ……6分

（2）由（1）知當且僅當且時，

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為

構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分，由                                      ……9分

∴所求事件的概率為

                                                     ……12分

考點：本小題主要考查利用古典概型、幾何概型求概率，考查學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力和運算求解能力.

點評：古典概型和幾何概型是高考考查的重點，分清概率類型是前提條件，然后再套用公式求解即可.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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