設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx
x
，x∈[1，4]，則f（x）的最大值為______，最小值為______．
由題意得，f′(x)=
(lnx)′•x-lnx(x)′
x2
=
1-lnx
x2
，
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴當(dāng)x∈（0，e）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，
則函數(shù)f（x）在[1，e]上遞增，在（e，4]上遞減，
∴x=e時，函數(shù)f（x）取得極大值，也是最大值為f（e）=
lne
e
=
1
e
，
又∵f（1）=0，f（4）=
ln4
4
＞0，
∴函數(shù)f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案為：
1
e
、0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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