Question

某市教育部門為了解高三學生素質(zhì)測評情況，對其中的2000名學生的測評結(jié)果進行了統(tǒng)計，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數(shù)如下表（其中x，y分別表示優(yōu)秀等級的男、女學生人數(shù)）

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	x	380	373
女生人數(shù)	y	370	377

（1）若用分層抽樣法在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機抽取60份進行比較分析，應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份？
（2）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由表可得，優(yōu)秀的學生人數(shù)為x+y=2000-（370+377+380+373）=500；
60×

500

2000

=15，
則應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的15份；
（Ⅱ）根據(jù)題意，用數(shù)組（x，y）表示優(yōu)秀等級的學生中女生與男生的個數(shù)情況，記“優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多”為事件A，事件A的概率即y＞x的概率；
由（Ⅰ）可得，x+y=500，又由題意x≥245，y≥245，
則數(shù)組（x，y）的所有可能取的值為（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共11種情況，
其中y＞x的情況有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5種；
則P（A）=

5

11

；
故優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率為

5

11

．