（2011•順義區(qū)二模）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標）．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a=
0.05
0.05
，在抽測的100根中，棉花纖維的長度在[20，30]內(nèi)的有
55
55
根．
分析：根據(jù)各組的累積頻率為1，結(jié)合頻率=組距×矩形的高，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a值；纖維長度在[20，30]內(nèi)的概率，即纖維長度在[20，30]內(nèi)的各組頻率的累加值，利用頻率=組距×矩形的高，頻數(shù)=頻率×樣本容量，可得答案．
解答：解：∵各組的累積頻率為1，
∴（3×0.01+0.02+0.04+0.06+a）×5=1
故a=0.05
棉花纖維的長度在區(qū)間[20，30]內(nèi)的頻率為5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纖維的長度在此區(qū)間內(nèi)的頻率為0.55，
所以，這批棉花的纖維的長度在[20，30）內(nèi)的概率為0.55．
故棉花纖維的長度在[20，30）內(nèi)的有100×0.55=55根
故答案為：0.05，55
點評：本題考查頻率分布直方圖的知識．考查讀圖的能力，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．
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（2011•順義區(qū)二模）在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠A=
π
6
，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=2-sin(2x+
π
6
)-2sin2x，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f(
B
2
)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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（2011•順義區(qū)二模）已知
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=λ
e1
-
e2
，當
a
∥
b
時，實數(shù)λ等于（　�。�

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