已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是（ ）
A．有兩個零點
B．有一個零點
C．無零點
D．無法確定
【答案】分析：由函數(shù)f（x）=x2-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值得出a的取值范圍，進一步應(yīng)用a的范圍對在區(qū)間（1，+∞）上的零點情況加以判斷．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，
∴函數(shù)f（x）=x2-2ax+a的對稱軸應(yīng)當位于區(qū)間（-∞，1）的左邊，
∴有：a＜1．令g（x）==x+-2a，
 當a＜0時，g（x）=x+-2a在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，此時，g（x）min＞g（1）=1-a＞0，
當a=0時，g（x）=x在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，此時，g（x）min＞g（1）=1＞0，
當0＜a＜1時，g（x）=x+-2a≥2-2a=2-2a＜0，
∴g（x）在區(qū)間（1，+∞）上無零點．
故選C．
點評：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，同時考查了函數(shù)零點的判斷．在本題中并沒有應(yīng)用零點存在性定理來判斷．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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