（2008•如東縣三模）函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
8
8
．
分析：由題意可求得定點A的坐標，代入y=mx+n，可得到m，n之間的關系，利用基本不等式即可得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
∴當x=2時，y=1，
∴A（2，1）．
又點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）•（2m+n）=4+
n
m
+
4m
n
≥8（當且僅當n=2m=
1
2
時取“=”）．
故答案為：8．
點評：本題考查基本不等式，根據(jù)題意得到m，n之間的關系是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）（理）若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，并且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設sinα=
3
5
（
π
2
＜a＜π），tan（π-β）=
1
2
，則tan（α-2β）的值為
7
24
7
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）（文）不等式組
y≤x+1
y≥0
x+y≤0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤
k
2010
|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“誠毅”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=
x
x2+x+1
；  
④f（x）=3x+1；
其中f（x）是“誠毅”函數(shù)的序號為
③
③
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案