【題目】高二學生小嚴利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：

女性消費情況：

消費金額

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

5

10

15

男性消費情況：

消費金額

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

2

3

10

2

（1）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位：元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

（2）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關?”

女性

男性

總計

網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（，其中）

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：(1)由題意結(jié)合分層抽樣的概念可得，，利用列舉法可得從5名任意選2名，總的基本事件有10個.事件“選出的兩名購物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6個.則.

(2)由題意繪制列聯(lián)表，計算觀測值可得，則在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關”.

詳解：(1)按分層抽樣女性應抽取80名，男性應抽取20名.

，，

抽取的100名且消費金額在[800,1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設為，，；兩位男性設為，.

從5名任意選2名，總的基本事件有，，， ，，，，，，共10個.

設“選出的兩名購物者恰好是一男一女為事件”.

則事件包含的基本事件有，，，，，共6個.

.

(2)列聯(lián)表如下表：

女性

男性

總計

網(wǎng)購達人

50

5

55

非網(wǎng)購達人

30

15

45

總計

80

20

100

則

且.

所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關”.

練習冊系列答案
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