如圖，已知直平行六面體中，，

    （1）求證：；

（2）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：

（1）在直平行六面體-中，

        

         又

                              4分

         又           6分

     （2）如圖，連

         易證

         ，又為中點(diǎn)，

         

                8分

           取中點(diǎn)，連，則，

           作由三垂線定理知：，則 是

二面角的平面角            10分

           在中，易求得

           中，

           則二面角的大小為              12分

   解法二：

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為，

     依題設(shè)，

    

          

     又

                     6分

 （2）由

                8分

      由（1）知平面的一個(gè)法向量為=

      取，

     

      

           10分

       

  二面角的大小為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點(diǎn)，A1D⊥BE.

(1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大�。�(3)求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

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（本題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．

（I）求證：A1D⊥平面BDE；

（II）求二面角B―DE―C的大��；

（III）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離    

 

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如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

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