【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，記f（x）≤﹣1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

【答案】解：（Ⅰ）由已知，得 ，
當(dāng)x≤2時，由f（x）=x﹣1≤﹣1，解得，x≤0，此時x≤0．
當(dāng)x＞2時，由f（x）=3x﹣5≤﹣1，解得 ，顯然不成立，
故f（x）≤﹣1的解集為M={x|x≤0}．
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈M時，f（x）=x﹣1，
于是 ，
∵函數(shù) 在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴g（x）≤g（0）=0，
故x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0
【解析】（Ⅰ）化簡 ，通關(guān)當(dāng)x≤2時，當(dāng)x＞2時，分別求解f（x）≤﹣1的解集．（Ⅱ）求出當(dāng)x∈M時，f（x）=x﹣1，化簡x[f（x）]2﹣x2f（x），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，其內(nèi)角A、B滿足：2cosA=sinB﹣ cosB．
（1）求角C的大�。�
（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學(xué)會會長，英國著名物理學(xué)家，同時在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點時給出一個數(shù)列{xn}：滿足 ，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè) ，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項公式an= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= +g（x）．
（1）試判斷g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時，若f（x）有唯一的零點x0 ， 試求[x0]的值．（注：[x]為取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下數(shù)據(jù)供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（參考數(shù)據(jù)： ° ， ）

（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在點（x0 ， f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足x∈I（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“穿越點”．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一個“穿越點”，則a的取值范圍為（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D為圓O：x2+y2=8上的動點，過點D向x軸作垂線DN，垂足為N，T在線段DN上且滿足 ．
（1）求動點T的軌跡方程；
（2）若M是直線l：x=﹣4上的任意一點，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標(biāo)；
（3）若（2）中直線PQ與動點T的軌跡交于G，H兩點，且 ，求此時弦PQ的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案