19、設(shè)函數(shù)f（x）=x-aex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．
分析：（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，求出自變量的取值范圍，針對(duì)于a的值小于進(jìn)行討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（II）這是一個(gè)恒成立問題，根據(jù)上一問做出的結(jié)果，知道當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）≤0不恒成立，又當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在點(diǎn)x=1-lna處取最大值，求出a的范圍．
解答：解：（I）f′（x）=1-aex-1
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函數(shù)；
當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0得x=1-lna
若x＜1-lna，則f′（x）＞0，從而f（x）在區(qū)間（-∞，1-lna）上是增函數(shù)；
若x＞1-lna，，則f′（x）＜0，從而f（x）在區(qū)間（1-lna，+∞上是減函數(shù)．
（II）由（I）可知：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）≤0不恒成立
又當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在點(diǎn)x=1-lna處取最大值，
且f（1-lna）=1-lna-ae-lna=-lna
令-lna＜0得a≥1
故若f（x）≤0對(duì)x∈R恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和解決函數(shù)恒成立的問題，解題時(shí)注意函數(shù)的單調(diào)性是解決最值的必經(jīng)途徑，注意數(shù)字的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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