Question

給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為

解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=-ax+P的截距，
當(dāng)直線族y=-ax+P的斜率與邊界AC的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
此時(shí)，-a=

3-5

5-1

=

1

2

，
即a=

1

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．