三棱錐P-ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，則下列說法正確的是


  1. A.
    平面PAC⊥平面ABC
  2. B.
    平面PAB⊥平面PBC
  3. C.
    PB⊥平面ABC
  4. D.
    BC⊥平面PAB
A
解：如圖，因為∠ABC=90°，PA=PB=PC，
所以點P在底面的射影落在△ABC的斜邊的中點O處，
連接OB、OP，則PO⊥OB．又∵PA=PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB=O，
所以PO⊥平面ABC．又∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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