Question

方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0的自然數解集為{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆}，那么c₁-c₂的最大值為

8

．

Answer 1

分析：把所給的方程整理，得到三個一元二次方程，要使的所給的方程出現自然數解集，可以列舉出c的值有三個，把其中兩個相減找出差的最大值．

解答：解：方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0
x²-6x+c₁=0
x²-6x+c₂=0
x²-6x+c₃=0
∵自然數解集為{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆}，
∴當c=5時，x=1．x=5，
當c=8時，x=2，x=4
當c=0時，x=0，x=6，
符合自然數解集，
∴c₁-c₂的最大值為8-0=8
故答案為：8

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，本題解題的關鍵是列舉出符合題意的c的值，這樣就可以得到自然數解集，本題是一個中檔題目．