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有關雙曲線的方程的求解問題，如何具體判斷所求的雙曲線方程是否為標準方程形式？如果所求的雙曲線方程是標準方程形式，又如何判斷是標準方程的哪種形式呢？

答案：
解析：

　　探究：有關雙曲線的方程的求解問題，并非所有的題目都是有關標準方程的求解．在具體求解過程中，要注意判定所求的雙曲線方程是否應該是標準方程形式，例如，如果其兩個焦點不關于原點對稱，那么所求的雙曲線方程就不會是標準方程形式；如果其頂點不關于原點對稱，同樣所求的方程形式也不是標準方程的形式．當然在具體問題中還要作具體分析．

　　如果所求的雙曲線方程是標準方程形式，要判斷其方程是哪種形式可以通過判定其焦點或頂點所在的數軸來確定．如果根據已知條件不能判定其方程的形式，此時就要考慮分類討論，或所求雙曲線方程設為mx2＋ny2＝1的形式，從而達到目的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據軌跡C2和直線l，設計一個與x軸上某點有關的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據所設計的問題思維層次評分）．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省韶關市北江中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市海安縣課本回歸檢測數學試卷1（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省韶關市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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