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函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，若f（a）≤f（2），則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2
【答案】分析：由已知中函數f（x）是定義在實數集R上的偶函數，根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，結合f（x）上在（-∞，0]為單調增函數，易判斷f（x）在]（0，+∞）上的單調性，根據單調性的定義即可求得．
解答：解：由題意，f（x）在（0，+∞）上為單調減函數，
從而有或，
解得a≤-2或a≥2，
故選D．
點評：本題考查的知識點是函數單調性的應用，其中利用偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，給出下列命題：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直線x=6是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
④函數y=f（x）在[-9，-6]上為增函數．
其中所有正確命題的序號為
①②③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數y=f（x）是R上的奇函數且在[0，+∞）上是增函數，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

21、已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）是R上的單調減函數；
（2）試證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）是減函數，若a+b＞0，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，有f（x）=
2
π
|x-π|，x＞
π
2
sinx，0≤x≤
π
2
，若關于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數根，且α是四個根中最大根，則α=
3π
2
3π
2
．

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