如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA = CB = CD = BD = 2，AB = AD = 。

 

   （1）求證：AO⊥平面BCD；

   （2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值。

（1）證明： ABD中

 

∵AB = AD = ，O是BD中點，BD = 2

    ∴ AO⊥BD 且  = 1 

    BCD中，連結OC   ∵ BC = DC = 2

    ∴ CO ⊥ BD 且  

    AOC中 AO = 1，CO =，AC = 2

    ∴ AO 2 + CO 2 = AC 2   故 AO⊥CO

    ∴ AO ⊥平面BCD

（2）取AC中點F，連結OF．OE．EF

      

ABC中 E．F分別為BC．AC中點

    ∴ EF∥AB，且

    BCD中 O．E分別為BD．BC中點

    ∴ OE∥CD 且

    ∴ 異面直線AB與C D所成角等于∠OEF（或其補角）

    又OF是RtAOC斜邊上的中線   ∴  

    ∴ 等腰OEF中

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
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．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大�。�
（III）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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