Question

（2009•成都模擬）（文）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次命中10環(huán)的概率分別為

1

2

，

2

3

．
（I）求乙在第3次射擊時（每次射擊相互獨立）才首次命中10環(huán)的概率；
（II）若甲乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，求兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）乙在第3次射擊時才首次命中10環(huán)，說明乙在前兩次射擊中都沒有擊中10環(huán)，第三次擊中10環(huán)，從而得到所求事件的概率．
（Ⅱ）兩人中恰有一人命中10環(huán)，包括僅甲擊中10環(huán)、僅乙擊中10環(huán)兩種情況，把這兩種情況的概率相加即得兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率．

解答：解：（Ⅰ）乙在第3次射擊時（每次射擊相互獨立）才首次命中10環(huán)，說明乙在前兩次射擊中都沒有擊中10環(huán)，第三次擊中10環(huán)，
故所求事件的概率為 p=(1-

2

3

)2×

2

3

=

2

27

．
（Ⅱ）兩人中恰有一人命中10環(huán)，包括僅甲擊中10環(huán)、僅乙擊中10環(huán)兩種情況，故兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率為  p=

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

2

3

=

1

2

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率的求法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．