已知α為銳角，cos(α+
π
4
)=
4
5
，則cosα=
7
2
10
7
2
10
．
分析：由α為銳角，得出α+
π
4
的范圍，由cos（α+
π
4
）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+
π
4
）的值，將所求式子中的角α變形為（α+
π
4
）-
π
4
，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵α為銳角，∴α+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
又cos（α+
π
4
）=
4
5
，
∴sin（α+
π
4
）=
1-cos2(α+
π
4
)
=
3
5
，
則cosα=cos[（α+
π
4
）-
π
4
]=cos（α+
π
4
）cos
π
4
+sin（α+
π
4
）sin
π
4
=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
．
故答案為：
7
2
10
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，sin(α-β)=-
10
10
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β為銳角且cos α=
1
10
，cos β=
1
5
，則α+β的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
35
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1991•云南）已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β為銳角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
，則tanβ的值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
9
13
D、
13
9

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同步練習(xí)冊(cè)答案