如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C(0，c)任作一直線，與拋物線y＝x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l∶y＝－c交于P，Q，

(1)若，求c的值；

(2)若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；

(3)試問(2)的逆命題是否成立？說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)過C點(diǎn)的直線為，所以，即，設(shè)A，＝，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0019/1c195c0b76f99028fdc5019964f9049b/C/Image79.gif" width=78 height=22>，所以

，即，

所以，即所以

　　(2)設(shè)過Q的切線為，，所以，即，它與的交點(diǎn)為M，又，所以Q，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0019/1c195c0b76f99028fdc5019964f9049b/C/Image94.gif" width=65 height=24>，所以，所以M，所以點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，也就是QA為此拋物線的切線．

　　(3)(2)的逆命題是成立，由(2)可知Q，因?yàn)镻Q軸，所以

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0019/1c195c0b76f99028fdc5019964f9049b/C/Image100.gif" width=78 height=42>，所以P為AB的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如下圖，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，，0），點(diǎn)D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

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