Question

若的展開式中的常數項是65，則a的值為

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：將已知的式子按多項式展開，將已知式子展開式的常數項問題轉化為二項式的系數問題；利用二項展開式的通項公式求出二項式展開式的通項，求出其常數項與x^-3的系數；列出方程求出a的值．
解答：∵=
∴的展開式中的常數項是=的常數項與的系數的2倍．
∵展開式的通項為T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
當r=0時，得到的常數項為1，
當r=3時，得到的系數為（-a）³C₄³=-4a³
所以展開式的常數項為1-8a³=65
解得a=-2．
故選A．
點評：本題考查等價轉化的能力、考查求二項展開式的特定項問題時，常利用二項展開式的通項公式．