若函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則a+b=（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．-4
【答案】分析：利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱這一特點(diǎn)，不求反函數(shù)，直接將點(diǎn)（1，2）和關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組獲得．
解答：解：由已知點(diǎn)（1，2）在的圖象上，
則 =2，即a+b=4，
又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱
∴點(diǎn)（2，1）也在函數(shù)的圖象上
由此得：=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7，
故選A．
點(diǎn)評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將點(diǎn)（1，2）和該點(diǎn)關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組，過程簡捷，計算簡單，回避了求反函數(shù)的過程．這要比求出反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便得多，值得借鑒．可是本題設(shè)計得不好，由已知點(diǎn)（1，2）在的圖象上，就可直接得出答案了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)數(shù)學(xué)公式與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則a+b=


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    -3
  4. D.
    -4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列4個命題：      .                   /

①是在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件

②函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為2.

③與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x 上；

④若,則；

其中所有假命題的代號有___________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

我們知道，y=ax(a＞0且a≠1)與y=logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)。只要把其中一個進(jìn)行指對互化，就可以得到它的反函數(shù)的解析式。任意一個函數(shù)y=f(x)，將x用y表示出來能否得到它的反函數(shù)？據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，如果存在反函數(shù)，應(yīng)是對于y的每一個值，x都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此探究下列函數(shù)是否存在反函數(shù)？若是，反函數(shù)是什么？若否，為什么？
(1)y=2x+1；
(2)y=；
(3)y=x2；
(4)y=。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

         給出下列5個命題：    .      /

①是函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件

②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a1-c1 = a2-c2;

③與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y= 上；
④若,則；

⑤函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為2.
其中所有真命題的代號有____________

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