Question

設(shè)集合A={x|x²+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，求集合A中所有元素之和S．

Answer 1

解：當b=0時，方程x²+2x+1=0有兩個相等的實根
∴集合A={x|x²+2x+1=0}={-1}，
此時，S=-1；
當 b≠0時，方程x²+2x+1=0有兩個不等的實根x₁，x₂，
∴集合A={x|x²+2x+1=0}={x₁，x₂}
由韋達定理可得x₁+x₂=-（b+2）
∴S=-（b+2）．
分析：由于方程x²+（b+2）x+b+1=0為二次方程，當b=0時，方程有兩個相等的實根，此時集合A為單元集，求出方程的根后，即可得到S值；當b≠0時，方程x²+2x+1=0有兩個不等的實根x₁，x₂，此時集合A為兩元集，根據(jù)韋達定理，即可求出S的值．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合元素的互異性，解答過程中，易忽略集合元素的互異性，忽略b=0時，方程有兩個相等的實根，此時集合A為單元集，而錯解為S=-（b+2）．