Question

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個(gè)結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是

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a3．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，折起后，根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷①的真假；由等腰三角形的判定，可知②的真假；根據(jù)棱錐體積公式求出三棱錐A-BCD的體積可以判斷③的真假．進(jìn)而得到答案．

解答：解：以AD為折痕使∠BDC成直角，所得圖形如下圖所示：

由AD⊥BD，AD⊥CD，易得：①直線AD⊥平面BCD，正確；
由AB=AC，可得②側(cè)面ABC是等邊三角形，正確；
由BD=AD=CD=

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a，可得③三棱錐A-BCD的體積是

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a3，正確．
故答案為：①、②、③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定，棱錐的體積，其中根據(jù)對(duì)折后，AD與BD與CD的垂直關(guān)系不變，AB，AC的相等關(guān)系不變，是解答的關(guān)鍵．