已知函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求函數(shù)的值域．
分析：（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，可得2x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，結(jié)合正弦函數(shù)在[-
π
3
，
2π
3
]上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值與最小值，即可得到此時(shí)函數(shù)的值域．
解答：解：（1）令
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ（k∈Z），
解得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]（k∈Z）；
（2）∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，可得2x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
∴當(dāng)2x+
π
6
=-
π
3
時(shí)，即x=-
π
4
時(shí)，函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)的最小值為2sin（-
π
3
）=-
3
；
當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
時(shí)即x=
π
6
時(shí)，函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)的最大值為2sin
π
2
=2．
因此，函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)的解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求閉區(qū)間上的值域．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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