Question

如圖，是二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a的部分圖象，函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是(k-

1

2

，k)，則整數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定b的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（

1

2

）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間，進而求得整數(shù)k．

解答：解；∵二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸 x=

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（

1

2

，1）；
∵函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是(k-

1

2

，k)，
∴k=1
故答案為：1．

點評：此題是個中檔題．考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系以及函數(shù)零點的判定定理，同時考查學(xué)生識圖能力．