設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若當(dāng)x≤1時(shí)，y=x2+1,則當(dāng)x＞1時(shí)，y=____________.

解析：方法一：用數(shù)形結(jié)合的方法，先作出x≤1時(shí)，y=x2+1的圖象，如右圖實(shí)線部分.關(guān)于x=1與之對(duì)稱的部分仍是一條拋物線，圖中虛線部分，其頂點(diǎn)為（2，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y=

(x-2)2+1=x2-4x+5.

方法二：若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.則有f(1+x)=f(1-x),于是f（x）=f(2-x),當(dāng)x＞1時(shí)，2-x＜1,將其代入y=x2+1中，得y=(2-x)2+1=x2-4x+5,所以當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+5.

答案：x2-4x+5


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x)，且y=f(2x-1)的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)，則y=f-1(x)的圖象必過(guò)點(diǎn)(    )

A.(,1)                 B.(1,)               C.(1,0)                 D.(0,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，如果存在實(shí)數(shù)x0，使得x0=f(x0)，那么稱x0為函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，下列圖像中表示有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像是(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對(duì)于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，求下列函數(shù)的定義域.

（1）y=f(3x);   (2)y=f();(3)y=f(;  (4)y=f(x+a)+f(x-a).

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