已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 
分析：先取Q的特殊位置假設(shè)Q在原點(diǎn)上，然后根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得到|
PF1
|+|
PF2
|=10，再結(jié)合|
PF1
|+|
PF2
|=10可分別求出|
PF1
|、|
PF2
|的值，然后用
PF1
、
PF2
表示出
PQ
來(lái)，最后根據(jù)
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
1
2
（|
PF1
|2-|
PF2
|2）將|
PF1
|、|
PF2
|的值代入可得答案．
解答：解：因?yàn)镼是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以可取原點(diǎn)這個(gè)特殊位置來(lái)解；
又P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，|
PF1
|+|
PF2
|=10，且|
PF1
|-|
PF2
|=4
∴|
PF1
|=7，|
PF2
|=3，
∴
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
PO
• 
F2F1

=
1
2
（
PF1
+
PF2
）（
PF1
-
PF2
）
=
1
2
（|
PF1
|2-|
PF2
|2）
=20
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　　）

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