已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，求f（B）的最大值．
（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=
1
2
．（余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）（4分）
∴A=
π
3
．（5分）
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
cosx+
1
2
  （7分）
=sin（x+
π
6
）+
1
2
，（9分）
∵A=
π
3
∴B∈（0，
2π
3
）∴
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
（沒討論，扣1分）（10分）
∴當(dāng)B+
π
6
=
π
2
，即B=
π
3
時(shí)，f（B）有最大值是
3
2
．（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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同步練習(xí)冊答案