已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（a∈R），
(1)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）的最小值為h（a），m，n為h（a）定義域A中的任意兩個值，求證：。
解：(1)，
令，
當(dāng)a≥0時，，
∴函數(shù)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜0時，若；
若；
∴函數(shù)上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
綜上所述，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；
(2)由(1)知，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f（x）至多有一個零點，不符合題意，
∴a＜0，
又由(1)知，若a＜0，
則函數(shù)f（x）在處取得極小值，
∴函數(shù)f（x）有兩個零點，解得a＜-2e，
∴a的取值范圍是；
(3)由(1)(2)知，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f（x）無最小值；
當(dāng)a＜0時，，
對于且m≠n，有
 
，
不妨設(shè)m＜n＜0，則，
令，則
，
設(shè)，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取“=”，
所以函數(shù)u（t）在上單調(diào)遞增，
故t＞1時，，
又n＜0，
∴，
所以。
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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