Question

若鈍角△ABC的三邊a，b，c滿足a＜b＜c，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而利用三內(nèi)角成等差數(shù)列求得B，利用A表示出C，進而把整理成關(guān)于C的表達式，利用C的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性求得其取值范圍．
解答：解：由正弦定理可知=
∵三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴3B=π，B=，C=-A
∴===•[+cos（2C-）]
∵C=-A＜
∵C為鈍角
∴＜C＜
∴＜2C-＜
∴-＜cos（2C-）＜
∴•[+cos（2C-）]∈
故答案為：
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)，兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．