Question

已知sin（α-β）=

10

10

，α-β是第一象限角，tanβ=

1

2

，β是第三象限角，則cosα的值等于（　�。�

• A、

  7 2

  10

• B、-

  7 2

  10

• C、

  2

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

分析：由α-β是第一象限角，由sin（α-β）的值求出cos（α-β）的值，再由β是第三象限角，根據(jù)tanβ的值求出cosβ與sinβ的值，將cosα變形為cos[（α-β）+β]，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin（α-β）=

10

10

，α-β是第一象限角，tanβ=

1

2

，β是第三象限角，
∴cos（α-β）=

1-( 10 10 )2

=

3 10

10

，cosβ=-

1 1+tan2β

=-

2 5

5

，sinβ=-

1-cos2β

=-

5

5

，
則cosα=cos[（α-β）+β]=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=

3 10

10

×（-

2 5

5

）-

10

10

×（-

5

5

）=-

2

2

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．