定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：函數(shù)f（x）=-5x+sinx且定義域為（-1，1），可判斷此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內為單調遞減函數(shù)，所以f（1-a）+f（1-a2）＞0?f（1-a）＞-f（1-a2），然后進行求解即可．
解答：解：∵f（x）=-5x+sinx，
∴f（-x）=5x-sinx=-（-5x+sinx）=-f（x），又x∈（-1，1）
∴f（x）為奇函數(shù)；
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0?f（1-a）＞-f（1-a2）=f（a2-1），
又f′（x）=-5+cosx＜0，
∴f（x）為減函數(shù)；
∴-1＜1-a＜a2-1＜1，
解得：．
故答案為：．
點評：此題考查了利用函數(shù)的單調性及奇偶性求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了不等式的求解及集合的交集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數(shù)；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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