（注意：在試題卷上作答無(wú)效）為贏得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格（）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會(huì)加收1元的管理費(fèi)．

   （Ⅰ）試將每天的銷售利潤(rùn)表示為價(jià)格變化值的函數(shù)；

   （Ⅱ）試問如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤(rùn)最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）當(dāng)降價(jià)時(shí)，則多賣產(chǎn)品，由已知得：，

    所以  （3分）

    當(dāng)提價(jià)時(shí)，，  （2分）

    所以  （6分）

   （2）當(dāng)降價(jià)銷售時(shí)，，

    ，

    所以有

－12

－2

＋

0

＋

↗

極大值

↘

極小值

↗

    即在處取得唯一極大值，

    ∴，  （9分）

    當(dāng)提價(jià)銷售時(shí)，

      （11分）

    所以當(dāng)定價(jià)18元時(shí)，銷售額最大． （12分）

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：

 

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西省南寧市高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

       (本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無(wú)效）

已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線內(nèi)一點(diǎn)A(3,2) ,F為焦點(diǎn)且的最小值為.

(1)求拋物線的方程以及使得取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過（1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn)，直線CD是否過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；

（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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