已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：對于任意向量
a
，
b
及常數(shù)m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．
（I）由已知得f(
a
)=（1，1），f(
b
)=（0，-1）
（II）設(shè)
c
=（x，y），則f(
c
)=(y，2y-x)=(p，q)，
∴y=p，x=2p-q，即
c
=（2P-q，p）．
（III）設(shè)
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，則m
a
+n
b
=(ma1+nb1，ma2+nb2)，
故　f(m
a
+n
b
)=(ma2+nb2，2ma2+2nb2-ma1-nb1)=m（a2，2a2-a1）+n（b2，2b2-b1），
∴f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與向量
v
=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（2）證明：對于任意向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：對于任意向量
a
，
b
及常數(shù)m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
u
=(x，y)與向量
v
=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（2）證明：對于任意向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量u=(x，y)與向量v=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用v=f(u)表示.

(1)證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

(2)設(shè)a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；

(3)求使f(c)=(3，5)成立的向量c.

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