Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤2   x+y≥1   x-y≤1

，則z=2x+y的最大值為

8

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．

解答：解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，
由

y=2 x-y=1

，得C（3，2）
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可看做斜率為-2的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大，
由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=2×3+2=8
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題