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已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2π
3
，點C在∠AOB內，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
，|
OC
|=2
3
，則k=（　　）
分析：由已知|
OA
|=1，|
OB
|=k
OC
•
OA
=0，
OC
=2m
OA
+m
OB
，|
OC
|=2
3
兩邊同時平方可得m，k的關系式，然后再由
OC
-2m
OA
=m
OB
兩邊平方可得關于m，k的關系，從而可求k
解答：解：|
OA
|=1，|
OB
|=k
由
OC
•
OA
=0可得∠AOC=90°
∵∠AOB=
2π
3
，點C在∠AOB內
∴
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos
2π
3
=-
1
2
k，且∠BOC=30°
∵
OC
=2m
OA
+m
OB
，|
OC
|=2
3

∴
OC
2=4m2
OA
2+4m2
OA
•
OB
+m2
OB
2
∴12=4m2+4m2×(-
1
2
k)+（km）2
∵
OC
=2m
OA
+m
OB

∴
OC
-2m
OA
=m
OB

同上平方可得，12+4m2=m2k2
兩式聯(lián)立可得，k=4
故選D
點評：本題主要考查了向量的數量積的運算性質的應用，解題的關鍵是對已知式子兩邊同時平方結合數量積的定義進行求解．屬于向量知識的綜合應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，點C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．設實數m，n滿足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）證明：對任意實數m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點C在∠AOB內，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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