Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，則

a15

a5

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)我們易得到a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，從而構(gòu)造了關(guān)于a₃和a₁₃的方程組，即可求得a₃，a₁₃，求出對應的公比q，即可得到

a15

a5

的值．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，設(shè)公比為q，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，
又∵a₃+a₁₃=4，
∴a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，
①當a₃=1，a₁₃=3時，
則q¹⁰=

a13

a3

=3，
∴

a15

a5

=q¹⁰=3；
②當a₃=3，a₁₃=1時，
則q¹⁰=

a13

a3

=

1

3

，
∴

a15

a5

=q¹⁰=

1

3

．
綜合①②可得，

a15

a5

=

1

3

或3．
故答案為：

1

3

或3．

點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，結(jié)合a₃+a₁₃=4構(gòu)造方程組，求出a₃與a₁₃的值，是解答本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．屬于基礎(chǔ)題．