Question

一家報刊攤點從報社進報的價格是每份0.12元，賣出的價格是每份0.20元，賣不掉的報紙還可以以每份0.04元的價格退回報社，在一個月（以30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天能賣出250份．但每天從報社買進的份數必須相同，他應該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤最大？并計算他一個月最多賺得多少元．

Answer 1

【答案】分析：若設這家報刊攤點每天從報社買進x份報紙，可求每月可銷售的份數及其利潤，再求退回報社的份數及虧損，從而可求的每月獲得的利潤，進而利用函數的思想，求最大值．
解答：解：設每天從報社買進x份（250≤x≤400），則每月可銷售（20x+10×250）份，退回報社10（x-250）份，又知賣出的報紙每份獲得利潤為0.08元，退回的報紙每份虧損0.08元．依題意，
每月獲得的利潤為f（x）=0.08×（20x+10×250）-0.08×10（x-250）=0.8x+400．
∵f（x）在區(qū)間[250，400]上是增函數．
∴當x=400時，f（x）取得最大值，最大值為720．
點評：本題以實際問題為素材，考查函數模型的構建，關鍵是搞清每月獲得的利潤的組成．