已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.

（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);

（2）解不等式．

 

【答案】

（1） ;（2）.

【解析】

試題分析：{設(shè)，則}是求函數(shù)解析式問(wèn)題的重要方法,即求那個(gè)區(qū)間的解析式設(shè)自變量在那個(gè)區(qū)間,然后運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化;注意運(yùn)用{在相同定義域內(nèi),增 增 增; 減 減 減}判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,同時(shí)注意函數(shù)的定義域.

試題解析：（1） 設(shè)，則 

又是奇函數(shù)，所以 ， =   3分

                                                          4分

是[-1，1]上增函數(shù)                                   .6分

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:            .7分

等價(jià)于                  ...10分

 

不等式的解集為                              12分

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,解不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時(shí)

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;

（Ⅱ）解不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則的值為(      )                          

A.           B.                C．             D．

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)和

點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)如何取值時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)

數(shù)根？

 

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已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。

（1）求的解析式；

（2）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間.（不要求證明

 

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