設函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

（1）（2）或

解析試題分析：（1）先求導，因為為二次函數(shù)，所以對于任意實數(shù)，恒成立，即恒成立。所以此二次函數(shù)的圖像應開口向上，判別式小于等于0。（2）分別解得函數(shù)的單調性和極值。畫圖分析可知要使只有一個根則應極大值小于0或極小值大于0.
試題解析：解：(1) ,      2分
因為,,  即 恒成立,           4分
所以 , 得，
即的最大值為          6分
(2) 因為 當時, ;當時, ;
當時, ;      8分
所以 當時,取極大值 ;
當時,取極小值 ;       10分
故當 或時, 方程僅有一個實根.
解得 或.     14分
考點：用導數(shù)研究函數(shù)的性質。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當時，求的單調區(qū)間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙二人平時跑步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關
系分別如圖①、②所示．問：
 
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得快(設Δs為s的增量)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列各函數(shù)的導數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求曲線y＝x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

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