Question

函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列與函數(shù)的綜合．

專題：

計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．

分析：

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時(shí)斜率相等的條件可求b，代入可求f（n），利用裂項(xiàng)求和即可求

解答：

解：∵f（x）=x²+bx

∴f′（x）=2x+b

∴y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2+b

∵切線與直線3x﹣y+2=0平行

∴b+2=3

∴b=1，f（x）=x²+x

∴f（n）=n²+n=n（n+1）

∴=

∴S₂₀₁₂=

=1﹣

=1﹣=

故選D

點(diǎn)評：

本題以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為載體，主要考查了切線斜率的求解，兩直線平行時(shí)的斜率關(guān)系的應(yīng)用，及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．