Question

為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：

場數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選2人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率．

解答：解：（Ⅰ）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…（3分）
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：
K²=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.030
因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）由統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2．
Ω由10個等可能的基本事件組成．…（9分）
用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂） }，事件A由7個基本事件組成．
∴P（A）=

7

10

  …12

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型．