16.如圖,正三棱錐SABC中,底面的邊長(zhǎng)是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,MBC的中點(diǎn).求

(Ⅰ)的值;

(Ⅱ)二面角SBCA的大;

(Ⅲ)正三棱錐SABC的體積.

16.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識(shí),考查空間想象能力,邏輯思維能力和運(yùn)算能力.

解:(Ⅰ)∵SB=SCAB=AC,

MBC的中點(diǎn),

SMBCAMBC.

由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,即

BC×SM=2×BC×AM,

.

(Ⅱ)作正三棱錐的高SG,則G為正三角形ABC的中心,GAM上,GMAM.

SMBC,AMBC,

∴∠SMA是二面角SBCA的平面角.

在Rt△SGM中,

SMAM×3GM=2GM

∴∠SMA=∠SMG=60°,

即二面角SBCA的大小為60°.

(Ⅲ)∵△ABC的邊長(zhǎng)是3,

AM,GM,SGGMtan60°=·,

VS-ABCSABC·SG··.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于α,動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面SAB內(nèi),PQ⊥底面ABC,垂足為Q,PQ=PS•sinα,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為( 。
A、線段B、圓C、一段圓弧D、一段拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,D是SA的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),求△SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)B出發(fā),沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長(zhǎng)為( 。
A、2
B、3
C、2
3
D、3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正三棱錐S-ABC中,底面的邊長(zhǎng)是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,M是BC的中點(diǎn).
求:(1)
AMSM
的值;
(2)二面角S-BC-A的大;
(3)正三棱錐S-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,過(guò)正三棱錐S—ABC的側(cè)棱SB與底面中心O作截面SBD,已知截面是等腰三角形,則側(cè)面與底面所成角的余弦值為(    )

A.                                   B.

C.                         D.

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