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在數列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3），則a2005=


  1. A.
    1
  2. B.
    -1
  3. C.
    -2
  4. D.
    2
A
分析：由遞推公式，可以求出數列的各項，通過歸納，發(fā)現規(guī)律，得出正確結果．
解答：在數列{an}中，
a1=1，a2=2，又an+2=an+1-an（n∈N*且n≥3），
∴a3=a2-a1=2-1=1，
a4=a3-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，
a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，
a7=a6-a5=-1-（-2）=1，
a8=a7-a6=1-（-1）=2，
…
由以上知：數列每六項后會出現相同的循環(huán)，
所以a2005=a1=1．
故選A
點評：本題通過遞推公式求出數列的項，由觀察歸納，找出規(guī)律，從而得出結果．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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