設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知條件推導(dǎo)出x1+x2+x3=
3
2
，|
FA
|=x1+
1
2
，|
FB
|=x2+
1
2
，|
FC
|=x3+
1
2
，由此能求出|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
拋物線(xiàn)y2=2x焦點(diǎn)坐標(biāo)F（
1
2
，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：x=-
1
2
，
∵點(diǎn)F（
1
2
，0）是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=
3
2
，y1+y2+y3=0，
而|
FA
|=x1-（-
1
2
）=x1+
1
2
，
|
FB
|=x2-（-
1
2
）=x2+
1
2
，
|
FC
|=x3-（-
1
2
）=x3+
1
2
，
∴|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=x1+
1
2
+x2+
1
2
+x3+
1
2

=（x1+x2+x3）+
3
2
=
3
2
+
3
2
=3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形重心性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要條件．
④命題“?x0∈R，ex0≤0”是真命題．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y滿(mǎn)足條件
3x-5y+6≥0
2x+3y-15≤0
y≥0
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，z=ax-y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(-
2
3
，
3
5
)
B、(-
2
3
，
3
4
)
C、(-
3
4
，
2
3
)
D、(
3
4
，
3
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，則2a-3b的取值范圍是（　�。�
A、(-
13
2
 ，
17
2
)
B、(-
3
2
 ，
11
2
)
C、(-
9
2
 ，
13
2
)
D、(-
7
2
 ，
13
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)y=k（x+2）與雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類(lèi)討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿(mǎn)足所提供信息的前提下，雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
]
B、[
3
，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：①2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；②空集∅⊆{0}；③數(shù)集{2x，x2-x}中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≠0}．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，
1
2
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿(mǎn)足
OC
=λ
BA
，且
OC
•
OB
=0，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與拋物線(xiàn)x2=4y有相同的焦點(diǎn)的橢圓E：
y
2
 
a
2
 
+
x
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A（0，2）、B（0，-2），過(guò)（0，1）的直線(xiàn)與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C、D分別作拋物線(xiàn)的兩切線(xiàn)l1、l2．
（1）求橢圓E的方程并證明l1⊥l2；
（2）求△AMN面積的最大值．

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